Возникает вопрос: каким образом сила и вызываемое ей ускорение связаны друг с другом? Какова формула, выражающая связь этих величин?

Ответ на этот вопрос дает второй закон Ньютона: вектор силы, действующей на тело, в инерциальной системе отсчета равен произведению массы на вектор ускорения этого тела.

Чтобы убедиться в справедливости этой формулы, нужно измерить величины F и ma по отдельности, а затем сравнить их численные значения и направления векторов. Сделаем это. Возьмем прибор, представляющий из себя легко вращающийся диск (1). На нем укреплены указатель частоты вращения (2) и толстая линейка (3), одновременно служащая "рельсом" для ролика (4). При помощи нити ролик привязан к динамометру (5). При вращении ролик натянет нить, и динамометр покажет некую силу F, тем бо'льшую, чем быстрее вращается диск.

Вращая диск, мы получим, например, такие данные:

Ролик массой 0,25 кг Ролик массой 0,5 кг
радиус (R), м 0.2 0.2 0.2 0.2
период (T), с 1 2 1 2
ускорение (Р°) » 8 Рј/СЃ2 » 2 Рј/СЃ2 » 8 Рј/СЃ2 » 4 Рј/СЃ2
сила (F) »2 H »0.5 H »4 H »1 H

Рассмотрим, как получились эти числа. Радиус R - это расстояние РѕС‚ ролика РґРѕ центра РґРёСЃРєР°. Р’Рѕ время вращения РґРёСЃРєР° ролик откатывается РїРѕ линейке РґРѕ отметки 20 СЃРј. Значит, R = 0.2 Рј. Период T - это время, Р·Р° которое РґРёСЃРє совершает РѕРґРёРЅ РѕР±РѕСЂРѕС‚. Указатель частоты вращения РЅР° СЂРёСЃСѓРЅРєРµ показывает 1 РѕР±/СЃ. РўРѕ есть Р·Р° секунду совершается РѕРґРёРЅ РѕР±РѕСЂРѕС‚. Следовательно, период T = 1 СЃ. Вычисляя центростремительное ускорение ролика РїРѕ формуле a = 4p2R/T2 (СЃРј. § 13.13), получим: 4 · 3.142 · 0.2 / 12 » 8 Рј/СЃ2. Р�менно это число Рё записано РІ клетке "ускорение".

Р�так, справедливо ли равенство F=ma? Перемножим подчеркнутые числа верхней таблицы. Р�меем: 2 Рќ » 0.25 РєРі · 8 Рј/СЃ2. Другими словами, F » ma.

Теперь убедимся, что векторы F и ma сонаправлены. Вспомним, что вектор центростремительного ускорения тела при его равномерном движении по окружности всегда направлен к центру этой окружности. Выясним, куда направлен вектор силы, придающей ролику это ускорение. Вообразим на мгновение, что нить, связывающая ролик и динамометр, вдруг оборвалась. Что произойдет с роликом? Он покатится по линейке и соскочит с диска. Следовательно, нить тянула ролик к оси вращения, не позволяя ему откатиться дальше. Другими словами, вектор F сонаправлен с вектором ускорения.

Таким образом мы подтвердили истинность векторного равенства: F = ma.