Средняя и мгновенная скорость
Автор naturalscience.ru   

Рассмотрим опыт. Стальной шарик столкнули с поверхности парты, и он полетел на пол. Сфотографируем шарик, освещая его частыми вспышками света. Рассмотрим получившуюся фотографию.

Постоянна ли скорость шарика на протяжении всего полета? Изобразим векторы перемещений шарика между вспышками света. Мы увидим, что длина каждого следующего вектора больше, чем длина предыдущего. Следовательно, скорость шарика постепенно возрастает.

Поскольку скорость постепенно возрастает, то в каждый момент времени или (что то же самое) в каждой точке траектории тела она имеет некоторое значение, которое отличается от предыдущего.

Скорость в каждый момент времени или в каждой точке траектории называют мгновенной скоростью.


Как же определить мгновенную скорость шарика, например, в точке В? Будем уменьшать интервалы между вспышками света. Тогда от вспышки до вспышки шарик будет совершать меньшее перемещение, и его скорость не успеет сильно измениться.

Взгляните на рисунок справа. Мы увеличили частоту вспышек света в два раза. Теперь мы сумеем измерить меньшее перемещение: S2 < S1. Следовательно, вычисленная нами скорость будет точнее отражать мгновенную скорость шарика в точке В.

Cформулируем обобщение. Физическая величина, равная отношению вектора перемещения тела к интервалу времени, затраченному на это перемещение, является средней скоростью шарика на данном участке траектории:

 

Если же интервал времени постепенно уменьшать до тех пор, пока это возможно в данных условиях опыта, то мы также будем вычислять среднюю скорость тела. При этом она все точнее будет соответствовать мгновенной скорости этого тела.

Следовательно, мгновенной скоростью тела называют отношение вектора перемещения тела к интервалу времени, затраченному на это перемещение, при условии, что он стремится к нулю:

 

Проанализируем записанные формулы. В каждой из них векторная величина (перемещение) делится на положительную скалярную величину (интервал времени). Из курса математики вы знаете, что в этом случае получается векторная величина (скорость), вектор которой сонаправлен с вектором перемещения. Рассмотрим это более подробно на примере точки В.


На левом рисунке вы видите векторы перемещений: S1 и S2. С их помощью мы вычисляли мгновенную скорость шарика в точке В. На правом рисунке все векторы скорости шарика расположены касательно к его траектории. С помощью параллельного переноса убедитесь, что векторы S1 и S2 направлены также, как и вектор мгновенной скорости в точке В.

На геометрическом языке можно сказать, что вектор мгновенной скорости тела всегда направлен по касательной к его траектории.